👤
ARCANNAEZ
a fost răspuns

Se consideră șirul (an)n>=1 dat de an=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn. Arătați că an-convergent.

Răspuns :

LENNOXEZ
Se   aplica   formula 
1/(n+1)<ln(n+1)-ln    n>1 =>
1/2<ln2-ln1
1./3<ln3-ln2
.............................
1/n<ln n-ln(n-1) se   aduna   termen  cu   termen
1/2+1/3+...+1/n<lnn-ln1     ln1=0
Se  aduna   1  in   ambii   membrii
1+1/2+1/3+...+1/n<lnn+1=>
1+1/2+1/3+...+1/n-ln<1 in  stanga   ai   obtinut   sirul  an
evident
1<an<1 =>an→1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari