Notăm cele trei numere cu a, b, c.
[tex]\it \dfrac{a}{4} =\dfrac{b}{5} =\dfrac{c}{10} [/tex]
Cel mai mare număr este a, pentru că-i corespunde cel mai mic numitor,
iar cel mai mic este c, pentru că-i corespunde cel mai mare numitor.
[tex]\it \dfrac{a}{4} =\dfrac{c}{10} \Longrightarrow \dfrac{a}{c} =\dfrac{4}{10} \Longrightarrow \dfrac{a}{c} =\dfrac{2}{5} [/tex]
(Am derivat proporția, schimbând mezii între ei)
b)
[tex]\it m_a =\dfrac{a+b+c}{3} =57 \Longrightarrow a+b+c = 3\cdot57 \ \ \ \ \ (*)[/tex]
[tex]\it \dfrac{a}{4} =\dfrac{b}{5} =\dfrac{c}{10} = \dfrac{a+b+c}{4+5+10} \stackrel{(*)}{=} \dfrac{3\cdot57^{(19}}{19} =3\cdot3=9[/tex]
[tex]\it \dfrac{a}{4} =9 \Longrightarrow a = 4\cdot9=36
\\\;\\ \\\;\\
\dfrac{b}{5} =9 \Longrightarrow b = 5\cdot9=45
\\\;\\ \\\;\\
\dfrac{c}{10} =9 \Longrightarrow c = 10\cdot9=90[/tex]
