Determinăm punctul M, mijlocul bazei AB, deoarece înălțimea corespunzătoare bazei este și mediană,
[tex]\it x_M= \dfrac{x_A+x_B}{2} = \dfrac{-1+3}{2} = \dfrac{2}{2} = 1
\\\;\\ \\\;\\
y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2} = \dfrac{3+3}{2} = \dfrac{6}{2} = 3
[/tex]
Așadar, avem M(1, 3).
Deoarece punctele A(-1, 3) și B(3, 3) au aceeași ordonată ⇒ AB || Ox⇒
⇒ înălțimea CM va fi paralelă cu Oy, iar punctele C și M vor avea
aceeași abscisă, adică avem C(1, y) .
Pentru a determina ordonata y a punctului C, vom scrie formula distanței dintre punctele M și C :
[tex]\it MC^2= (x_C-x_M)^2+(y_C-y_M)^2 =(1-1)^2 + (y_C-3)^2 =
\\\;\\
=(y_C-3)^2 \ \ \ \ \ (1)
\\\;\\
Dar,\ \ MC = 5 \Rightarrow MC^2 = 25\ \ \ (2)[/tex]
[tex]\it (1), \ (2 ) \Rightarrow (y_C-3)^2 = 25 \Rightarrow \sqrt{ (y_C-3)^2} = \sqrt{25} \Rightarrow |y_C - 3| = 5 \Rightarrow
\\\;\\ y_C - 3 = \pm5 \Rightarrow [/tex]
[tex]\it y_C -3 = -5 \Rightarrow y_C = -5 +3 \Rightarrow y_C = -2
\\\;\\
y_C -3 = 5 \Rightarrow y_C = 5 +3 \Rightarrow y_C = 8 \ \textgreater \ 0 (nu\ convine)
[/tex]
Prin urmare, al treilea vârf al triunghiului isoscel este C(1, -2)
