a) Cu teorema lui Pitagora se află AC = 1,8m
cosA = AC/AB = 1,8/3 = 0,6
Aici, se poate și altfel:
sinA = BC/AB = 2,4/3 = 0,8
cos²A +sin²A = 1⇒ cos²A = 1 - sin²A = 1- 0,8² = 1- 0,64 =0,36 ⇒
⇒ cosA = √0,36 = 0,6
b) 3m =300cm (lungimea scării)
300 : 20 = 15 spații libere
15 - 1 = 14 trepte
(scara nu se termină cu treaptă sus !)
c) 20·10 = 200cm = 2m (distanța pe scară până la a 10-a treaptă, inclusiv).
Notăm cu D un punct de pe a 10-a treaptă și proiectăm D pe AC în F.
DF⊥ AC ⇒ distanța până la sol este DF.
BC⊥AC și DF⊥AC ⇒ DF || BC
Din teorema fundamentală a asemănării, rezultă:
ΔBCA ~ ΔDFA ⇒ BC/DF = AB/AD ⇒ 2,4/DF = 3/2 ⇒ DF=2·2,4/3 =2·0,8=1,6 m
Așadar, a 10-a treaptă se află la distanța de 1,6m față de sol.
