👤
RAMONAELENA409EZ
a fost răspuns

40 puncte! Va rog! În figura 2, segmentul AC reprezintă un perete vertical, pe care sunt fixate doua platforme pentru sărituri în apa, CD și BE, care formează unghiuri drepte cu peretele. Se știe ca AC=5m, CD=3,75m, BE=1,5m, iar lungimea BC este cu 1 m mai mare decât lungimea AB. Arătați ca: a) AB=2m b) demonstrați ca punctele A, D și E sunt coliniare c) arătați ca lungimea segmentului AD este mai mare decât 6 m.
DA ipotenuza, CA și DC catetele, iar o linie este trăsa în mijloc EB.

Răspuns :

ALBATRANEZ
n-am reusit riguros cu asemanare sau Thales, (desisegmentele sunt proportionale) asa ca am facut-o  cu valori numerice, calcule., ocazie cu care a iesit si punctl c)
linia cu mijlocul EB nu are relevanta pt calcul, probabil era din desen ca sa fie trambulina mai solida...ar fi fost bine daca ne puneai poza
dar cum au iesit toate dimensional, inseamna ca e bine rezolvat
Vezi imaginea ALBATRAN
Vezi imaginea ALBATRAN

Δ DCA, dreptunghic în C, iar DC este orizontală (în partea de sus).

a) AC = 5 m și B∈AC astfel încât BC > AB cu 1 ⇒ BC = AB + 1 ⇒ 

BC - AB = 1     (*)

AC = 5 ⇒ BC + AB = 5     (**)

Din relațiile (*), (**) ⇒ BC = 3m,  AB = 2m

b) 

Presupunem că punctele A, E, D sunt coliniare, deci vom avea triunghiul DCA cu DC⊥CA și EB⊥CA ⇒ EB || DC.

Aplicăm teorema fundamentală a asemănării și rezultă:

ΔDCA ~ ΔEBA ⇒ DC/EB = AC/AB  ⇒ 3,75/1,5 = 5/2 ⇒ 2·3,75=5·1,5 ⇒

7,5 = 7,5 (A)  Deci, presupunerea făcută este adevărată.

c) Cu teorema lui Pitagora, în triunghiul DCA se determină Ad, apoi se compară AD cu 6, adică AD² cu 36.






Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari