👤
a fost răspuns

x+y+z=1,\:x^2+y^2+z^2=3,\:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1

Răspuns :

RAYZENEZ
[tex]x+y+z = 1 \\ x^2+y^2+z^2 = 3 \\ \\ ^\Big{zy\slash}\dfrac{1}{x} + ^\Big{xz\slash}\dfrac{1}{y}+ ^\Big{xy\slash}\dfrac{1}{z}= \dfrac{zy+xz+zy}{xyz} \\ \\ (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 - 2\cdot(xy+xz+yz) $ \rightarrow (formula) \\ \\ \Rightarrow -2(xy+xz+yz) = (x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2) \Rightarrow \\ \Rightarrow -2(xy+xz+yz) = 1^2-3 \Rightarrow -2(xy+xz+yz) = -2 \Rightarrow \\ \Rightarrow xy+xz+yz = \dfrac{-2}{-2} \Rightarrow xy+xz+yz = 1 \\ \\ x^3+y^3+z^3= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+3xyz \\ \rightarrow ($formula$)[/tex]
ALBATRANEZ
sistemul e de gradul 6, si cam nederminat ..in fine fiind omogen , s-ar putea rezolva
are mai mult solutii, vreo cateva complexe, din ce mi-a iesit
dar intregi, am obtinut doar 3 solutii
Vezi imaginea ALBATRAN
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari