👤

Bună! Vă rog să mă ajutaţi la următorul exerciţiu. Ofer 10 puncte + coroană răspunsului corect şi complet.
Arătaţi că două numere naturale care au produsul egal cu cel mai mic multiplu comun al lor sunt prime între ele. Mulţumesc!


Răspuns :

Fie a,b € N numerele.
ab=[a,b]
dar, se stie ca ab=(a,b)x[a,b]
Inlocuind a doua relatie in prima relatie obtinem:
(a,b)x[a,b]=[a,b] / :[a,b] , [a,b] diferit de 0
(a,b)=1, adica numerele sunt prime intre ele

Daca nu cunosti notatile:
(a,b) este cel mai mare divizor comun
[a,b] este cel mai mic multiplu comun

Sper ca te am ajutat!! Bafta!!