Răspuns :
[tex]\it sin^2x+tg^2x=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{sin^2x}{cos^2x} = \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ = 1- cos^2x +\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x} =\dfrac{3}{2}[/tex]
Notăm cos²x = t, t∈(0,1), și rezultă:
[tex]\it 1-t+\dfrac{1-t}{t} =\dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{t-t^2+1-t}{t}=\dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{-t^2+1}{t}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow -2t^2+2=3t \Rightarrow 2t^2+3t-2=0 \Rightarrow \begin{cases} \it t_1= -2\ (nu\ convine)\\\;\\ \it t_2 = \dfrac{1}{2}\end{cases}[/tex]
Revenim asupra notației :
[tex]\it cos^2x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{cos^2x}=\sqrt{\dfrac{1}{2}} \Rightarrow |cosx| = \dfrac{1}{\sqrt2} \Rightarrow cos x= \pm\dfrac{\sqrt2}{2} \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow x\in\{-\dfrac{\pi}{4} +2k\pi | k\in\mathbb{Z}\} \cup \{\dfrac{\pi}{4} +2k\pi | k\in\mathbb{Z}\}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!