Cred ca 2014 din ultima fractie si 2014 de la sfarsit sunt de fapt 2012
[tex]\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}+\dots+\frac{x-2012}{2013}+2012=0[/tex]
[tex]\frac{x+1-2}{2}+\frac{x+1-3}{3}+\frac{x+1-4}{4}+\dots+\frac{x+1-2013}{2013}+2012=0[/tex]
[tex]\frac{x+1}{2}-1+\frac{x+1}{3}-1+\frac{x+1}{4}-1+\dots+\frac{x+1}{2013}-1+2012=0[/tex]
[tex]\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{4}+\dots+\frac{x+1}{2013}-1-1-1-\dots-1+2012=0[/tex]
[tex]\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{4}+\dots+\frac{x+1}{2013}-2012+2012=0[/tex]
[tex]\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{4}+\dots+\frac{x+1}{2013}=0[/tex]
[tex]\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{4}+\dots+\frac{x+1}{2013}=0[/tex]
[tex](x+1)\cdot\frac{1}{2}+(x+1)\cdot\frac{1}{3}+(x+1)\cdot\frac{1}{4}+\dots+(x+1)\cdot\frac{1}{2013}=0[/tex]
[tex](x+1)\Big(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\dots\cdot\frac{1}{2013}\Big)=0[/tex]
O fractie cu numarator nenul este nenula, iar un produs de numere nenule este nenul, deci
[tex]\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\dots\cdot\frac{1}{2013}\neq0[/tex]
[tex]\Rightarrow x+1=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=-1[/tex]
