Răspuns :
Obs. 1. Se identifică nr. de repetări.
2. Se împarte exponentul la nr. de repetări.
3. Se aşază restul ca exponent.
4. Ultima cifră a nr. este dată cifra de la nr. de
repetări.
a₁: u( 2⁴⁷) = ? 1. Nr de repetări = 4 2¹ = .... 2
2² = ..... 4
2³ = ..... 8
2⁴ = ......6
_________
2⁵ = .... 2
2. Restul= 3 47:4=11 ( r. 3)
3. u( 2⁴⁷) = u( 2³)
4. u( 2³) = 8
a₂: u( 2¹²⁹) =?
⇒ u( 2¹²⁹) = u( 2¹) = 2
129:4=32( r.1)
a₃: u( 2²⁰⁰⁰)= ?
⇒ u( 2²⁰⁰⁰) = 6
2 000:4= 500
b₁: u( 5¹⁹⁹⁹) + u(7²⁰⁰⁰) = ?
u( 5¹⁹⁹⁹) =? u( 7²⁰⁰⁰) =?
⇒ u( 5¹⁹⁹⁹) = 5 u ( 7²⁰⁰⁰) = 1
1 999: 1= 1 999 2 000:4= 500
u( 5¹⁹⁹⁹) + u(7²⁰⁰⁰) =
5+ 1= 6
problema e de gimnaziu
avand in vedere ca puterile nu se fac la scoala primara
ultimele cifre aleputerilor luio 2
sunt
2 de la 2
4 de la 4
8de la 8
6 de la 16
2 de la 32
4 de la 64
8 de la 128
6 de la 256
deci ele se repta in secventa. 2,4,8,6 2,4,8.6, incepand cu 2, pt 2^1=2
pt 2 la puterea 47 t separam grupede cate 4 si vedem ca ramanem cu unrest de 3
deci este a treioa cifra din secventa, si anume8
la del pt 2^129, separand in grupede cate 4 , ramane unrstde 1, deci prima cifra din secventa, deci 2
2 la 2000, dac separam in grupe de cate4 ramane rest 0,adica se imparte exact, adica este ultima cifra din secventa adica 6
b) puterile lui 5 se termina toate in 5
5^1=5
5²=5*5=25
5³=5*5*5=25*5=125
etc
deci 5^1999 d se va termina in 5
sa vedem ce se intampla u 7
7^1=7
7²=49 ult cifra 9
7³ va avea ulima cifra egal cu a produsului7*9=63, adicva 3
7^4 va avea ultima cifra cea aprodusului 3*7=21, adica 1
7^5 va avea ultima cifra cea a produsului 7*1=7 si de aici se repeta
deci ultimele cifre ale puterilor lui 7 sunt
7;9.3,1....7,9,3,1...7;9;3;1 care se repteta din 4 in 4
2000 se imparte in un numar exactde grupede 4, deci ultima cifra a lui 7^2000 va fi ultima din secventa de 4 , adica cifra 1
asadar tot numarul se va termina in ultima cifra a lui 5+1=6, adica este chiar 6
avand in vedere ca puterile nu se fac la scoala primara
ultimele cifre aleputerilor luio 2
sunt
2 de la 2
4 de la 4
8de la 8
6 de la 16
2 de la 32
4 de la 64
8 de la 128
6 de la 256
deci ele se repta in secventa. 2,4,8,6 2,4,8.6, incepand cu 2, pt 2^1=2
pt 2 la puterea 47 t separam grupede cate 4 si vedem ca ramanem cu unrest de 3
deci este a treioa cifra din secventa, si anume8
la del pt 2^129, separand in grupede cate 4 , ramane unrstde 1, deci prima cifra din secventa, deci 2
2 la 2000, dac separam in grupe de cate4 ramane rest 0,adica se imparte exact, adica este ultima cifra din secventa adica 6
b) puterile lui 5 se termina toate in 5
5^1=5
5²=5*5=25
5³=5*5*5=25*5=125
etc
deci 5^1999 d se va termina in 5
sa vedem ce se intampla u 7
7^1=7
7²=49 ult cifra 9
7³ va avea ulima cifra egal cu a produsului7*9=63, adicva 3
7^4 va avea ultima cifra cea aprodusului 3*7=21, adica 1
7^5 va avea ultima cifra cea a produsului 7*1=7 si de aici se repeta
deci ultimele cifre ale puterilor lui 7 sunt
7;9.3,1....7,9,3,1...7;9;3;1 care se repteta din 4 in 4
2000 se imparte in un numar exactde grupede 4, deci ultima cifra a lui 7^2000 va fi ultima din secventa de 4 , adica cifra 1
asadar tot numarul se va termina in ultima cifra a lui 5+1=6, adica este chiar 6
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!