Hei, voi pune / ca linie de fractie
1) √(3-2x²)=1 /²
Conditia de existenta a radicalului:
3-2x²≥0
3-2x²=0
(√3-x√2)(√3+x√2)=0
x=±√(3/2)
Voi pune semnul de euro pe post de 'apartine' fiindca e cel mai apropiat de cum arata cu adevarat
=> x€(-infinit;-√(3/2)]U[√(3/2);+infinit) ( conform tabelului de semn)
Acum ridicam toata expresia aia la patrat; asta semnifica /²
si vine
3-2x²=1
2=2x²
x²=1
x=±1 €(-infinit;-√(3/2)]U[√(3/2);+infinit)
S={±1}
2) √(3-x)=3x+5/²
Conditia de existenta a radicalului:
3-x≥0
=> x≤3, x€(-infinit;3]
acun ridicam la patrat expresia si=>
3-x=(3x+5)²
3-x=9x²+30x+25
9x²+31x+22=0
∆=169=> x=22/9€(-infinit;3]
si
x=-1€(-infinit;3]
S={22/9;-1}
3) (9-x²)√(2-x)=0
Conditia de existenta a radicalului
2-x≥0
x€(-infinit;2]
Produsul a doi factori este egal cu 0 cand fiecare dintre cei doi factori este egal cu 0 pe rand
9-x²=0
x=±3
√(2-x)=0 /²
putem ridica la patrat fiindca i-am pus conditia de existenta
2-x=0
x=2€(-infinit;2]
S={±3;2}
4) (x²-1)√(2x-1)=0
Conditia de existenta a radicalului
2x-1≥0
x€[1/2;+infinit)
x²-1=0
x=±1
√(2x-1)=0/²
2x-1=0
x=1/2€[1/2;+infinit)
S={±1;1/2}
5)2√(x-5)-x=2
Am sa trec x-ul in dreapta pentru a lasa radicalul singur in partea stanga
2√(x-5)=2+x
Conditia de existenta a radicalului
x-5≥0
x€[5;+infinit)
Ridicarea expresiei la patrat
2√(x-5)=2+x/²
4(x-5)=(2+x)²
4x-20=4+4x+x²
-20=4+x²
x²+24=0 € |R oricare ar fi x€|R
