👤
SANDALUTUEZ
a fost răspuns

Exercitiul 12. Va rog mult. 40 puncte

Exercitiul 12 Va Rog Mult 40 Puncte class=

Răspuns :

ANELIRAEZ
Considerand ca stii sa construiesti figura conform ipotezei problemei , iata rezolvarea .
AM=15 cm dar stim ca mediana corespunzatoare ipotenuzei , in ∀ Δ dreptunghic este jumatate din ipotenuza ⇒ BC= 2AM ⇒BC=30 cm
Apoi  stim ca ∡ de 30° i se opune cateta care este jumatate din ipotenuza ⇒AB=15cm
Apoi construindu-se simetricul lui B fata de A ⇒ AB=AD ⇒BCD este Δ isoscel ⇒BC=CD=30cm
iar BD= 2·AB = 30cm ⇒ΔBCD = ECHILATERAL ⇒ P Δ BCD= 3·30= 90 cm
 b) Se observa ca AN este inaltime in Δ CAD h=c1 xc2/ip ⇒AN=AC x AD/DC
Calculam pe AC cu functia cosinus de ∡BCD si obtinem AC= 15√3 cm
AN=15√3·15/30 ⇒AN=15√3/2 cm

m(∡B) = 60°  (complementul unghiului C în triunghiul ABC)

AM - mediana corespunzătoare ipotenuzei ⇒ BC = 2·AM = 2·15 = 30cm

M -mijlocul laturii BC ⇒ BM = MC = BC/2 = 30/2 = 15cm.

Triunghiul AMB -isoscel, AM=BM = 15 cm, iar m(∡B) = 60° ⇒

⇒ AMB -triunghi echilateral ⇒ AB =AM = BM = 15cm

Punctul D este simetricul punctului B față de A ⇒ AD = AB = 15cm ⇒

⇒ BD = 15+15 = 30cm ⇒ DBC -triunghi isoscel (DB = BC = 30 cm) și

 are  m(∡B) = 60° ⇒ ΔDBC- echilateral ⇒ P(DBC) = 3·30 = 90cm

Vom duce AN⊥CD și știm că m(∡D) = 60° (fiind unghi al triunghiului echilateral DBC) ⇒ m(∡DAN) = 30°(complementul lui 60°) .

Aplicăm teorema unghiului de 30° în triunghiul NDA ⇒

 ⇒ ND = AD/2 = 15/2=7,5cm.



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari