👤
a fost răspuns

M=1997+2×(1+2+...+1996 este patrat perfect rezolvarea

Răspuns :

RAYZENEZ
[tex]$ \ $Formula lui Gauss: $ 1+2+3+...+n = \dfrac{n\times(n+1)}{2}[/tex]

[tex]M = 1997 + 2\times(1+2+...+1996) = 1997+2\times\dfrac{1996\times(1996+1)}{2} = \\ \\ =1997+ 1996\times1997 = 1997\times(1+1996) = 1997\times 1997 = 1997^2 \\ \\ \Rightarrow M \rightarrow $ patrat perfect$[/tex]

[tex]\it M=1997+2\cdot(1+2+3+ ...+1996) =1997 +\not2\cdot\dfrac{1996\cdot1997}{\not2} = \\\;\\ \\\;\\ =1997 +1996\cdot1997 =1997\cdot(1+1996) =1997\cdot1997 =1997^2[/tex]

Deoarece M este egal cu un număr natural ridicat la puterea a 2-a, rezultă că

 M este un pătrat perfect.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari