Salut,
3 termeni a, b și c sunt în progresie aritmetică, dacă b = (a + c) / 2.
Deci 6ˣ = (2ˣ -- 1 + 3ˣ + 1) / 2, sau 2*6ˣ = 2ˣ + 3ˣ, sau:
[tex]2=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^x.[/tex]
Observăm că x = 0 este soluția ecuației de mai sus.
În membrul drept avem însumate 2 funcții exponențiale strict descrescătoare (baza lor este subunitară în fiecare caz în parte), suma lor este tot o funcție strict descrescătoare pe R.
Asta înseamnă că x = 0 este soluția unică a ecuației.
Green eyes.
P.S. Problema din enunț face parte din culegerea de admitere la Politehnica din Timișoara, este problema AL 2. Pe viitor te rog să scrii asta în enunț, să se poată folosi și alții de soluții, să le găsească ușor. Promiți ? :-).
