[tex]\underset{n\rightarrow \infty}{lim} $ $ \dfrac{n^{2013}}{2013^n} \overset{ \frac{\infty}{\infty}(L'H.) }{=} \underset{n\rightarrow \infty}{lim} $ $ \dfrac{(n^{2013})'}{(2013^n)'}=\underset{n\rightarrow \infty}{lim} $ $ \dfrac{2013n^{2012}}{2013^n\cdot ln2013}\overset{ \frac{\infty}{\infty}(L'H.) }{=}[/tex]
[tex]\overset{ \frac{\infty}{\infty}(L'H.) }{=}\underset{n\rightarrow \infty}{lim} $ $ \dfrac{(2013n^{2012})'}{(2013^n\cdot ln2013)'}=\underset{......................................................}{Aplicand\quad L'H.\quad de \quad2012\quad ori }= [/tex]
[tex] =\underset{n\rightarrow \infty}{lim} $ $ \dfrac{2013\cdot 2012\cdot 2011\cdot2010\cdot ...\cdot 1\cdot n^{0}}{2013^n\cdot (ln2013)^{2013}}=\\ \\ \\ =\underset{n\rightarrow \infty}{lim} $ $ \dfrac{2013\cdot 2012\cdot 2011\cdot2010\cdot ...\cdot 1\cdot 1}{2013^n\cdot (ln2013)^{2013}} = [/tex]
[tex]=$\dfrac{2013\cdot 2012\cdot 2011\cdot2010\cdot ...\cdot 1\cdot 1}{2013^\infty\cdot (ln2013)^{2013}}$=$\dfrac{2013\cdot 2012\cdot 2011\cdot2010\cdot...\cdot 1\cdot 1}{\infty} = \\ \\ =0[/tex]
[tex]\Rightarrow \boxed{\underset{n\rightarrow \infty}{lim} $ $ \dfrac{n^{2013}}{2013^n} =0}[/tex]
[tex]$ \ $Am derivat dupa formulele:
\left| \begin{array}{c} (x^n)' = n\cdot x^{n-1} \\ (a^x)' = a^x\cdot ln a \end{array} \right [/tex]
