Verificare :p³ are 4 divizori 1,p,p² sip³
sau daca estre
pq are doar divizorii1,p,q si pq
DEMO
fie numarul a
el are sigur 2 divizori 1 si a
studiem cazul dac aa este o compunerede factori primi , sau este doar o putere a unui singur numar prim
compunerede 2 numere prime
daca mai are exact 2 divizori (care sunt proprii)inseamna ca a poate fi scris ca a=pq, (p,q)=1si p si q numere prime ptca daca nu ar fi prime (sa zicem p=st) atunci a ar avea ca divizori si pe divizorii lui p si nu ar mai avea exact 4 divizori in total
sau a ar mai putea avea doi proprii divizori dac a=r^k , unde r este un numar prim
atunci el ar avea ca divizori pe r^0=1, r, r²..r^k , in total k+1 divizori
k+1=4
k=3
deci a=r³, unde r este un numar prim
pt a=pq², p si q primi, am avea 5 divizori ( 1,p,q, q², pq²)
sudiem pt a=pqr compunerede 3 factori primi, ar avea 5 divizori. ( 1,p,q,.r, pqr).deci nu c vom incerca pt 3 sau mai multi factori primi sau puteri ale acestora
sau , ALTFEL, VARIANTA oleaca mai riguroasa
la modul general
a=p^s*q^t*...x^y , unde p,q,...x sunt factori primi
are in total (s+1)(t+1)...(y+1) divizori
ni se cere sa aibe EXACT 4 divizori
4=2*2 = (1+1) *(1+1)care ne duce la un produsde 2 factori primi fiecare la puterea 1
4=1*4=(0+1) *(3+1) care ne duce la un singur factor prim la puterea a 3-a
