Salut,
[tex]S_1=b_1+b_1q+b_1q^2+\ldots+b_1q^{n-1}=b_1\cdot(1+q+q^2+\ldots+q^{n-1})=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1};\\\\S_2=b_1^{-1}+b_2^{-1}+\ldots+b_n^{-1}=b_1^{-1}+(b_1\cdot q)^{-1}+\ldots+(b_1\cdot q^{n-1})^{-1}=\\=b_1^{-1}(1+q^{-1}+q^{-2}+\ldots+q^{-n+1})=b_1^{-1}\cdot\dfrac{(q^{-1})^n-1}{q^{-1}-1}=\dfrac{\dfrac{1}{q^n}-1}{b_1\left(\dfrac{1}q-1\right)}=\\\\=\dfrac{1-q^n}{b_1(q^{n-1}-q^n)}.\ P=b^2_1\cdot (b_1\cdot q)^2\cdot\ldots\cdot(b_1\cdot q^{n-1})^2=(b_1^2)^n\cdot q^{2+4+\ldots+2n-2}=\\\\=(b_1^2)^n\cdot q^{2(1+2+\ldots+n-1)}=b_1^{2n}\cdot q^{n(n-1)};\\\\\dfrac{S_1}{S_2}=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\cdot\dfrac{b_1(q^{n-1}-q^n)}{1-q^n}=b_1^2\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\cdot\dfrac{q^n-q^{n-1}}{q^n-1}=\\\\=b_1^2\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\cdot\dfrac{q^{n-1}(q-1)}{q^n-1}=b_1^2\cdot q^{n-1},\ deci\ P=\left(\dfrac{S_1}{S_2}\right)^n.[/tex]
Mi-ar fi plăcut dacă în loc de "Mă puteți ajuta și pe mine, vă rog", ai fi scris așa: Problema AL 6, culegerea de admitere la Politehnica din Timișoara.
Pe viitor, te rog să procedezi așa. În acest fel, și alți elevi pot găsi ușor problema și mai ales rezolvarea. Promiți că vei face așa ? :-).
Green eyes.
