Fiecare termen de forma [tex]\frac{1}{ \sqrt{k+1} + \sqrt{k} }[/tex] din S se amplifica cu [tex] \sqrt{k+1} - \sqrt{k} [/tex]. Pentru ca (a+b)(a-b)=[tex] a^{2}- b^{2} [/tex] => [tex] (\sqrt{k+1} + \sqrt{k})( \sqrt{k+1} - \sqrt{k})[/tex] = 1. Prin urmare fiecare numitor devine 1 => S=[tex] \sqrt{2}- \sqrt{1}+ \sqrt{3}- \sqrt{2}+...+ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} [/tex]= -1 +[tex] \sqrt{n+1} [/tex]
a) pentru n=24=> S=-1+[tex] \sqrt{25} [/tex]=-1+5=4.
b) S = 24=>-1+[tex] \sqrt{n+1} [/tex]=24=>[tex] \sqrt{n+1} [/tex]=25=>n+1 =625=>n=624.
c) Nu e clar din poza daca S trebuie sa fie mai mare sau mai mic ca 24. Presupun ca se cere mai mic ca 24.
Se rezolva pe rand ecuatiile S=0,S=1,...,S=23. Pentru fiecare ecuatie, n=[tex] (S+1)^{2} [/tex]-1.
