Daca n are patru divizori, atunci are doi divizori improprii: 1 si n, si doi divizori proprii, pe care ii notam cu a si b
a*b=n
Orice numar compus are cel putin un divizor prim
Sa spunem ca a este prim
Avem doua variante pentru b
1) b este prim, atunci n este produsul a doua numere prime distincte
2) b este compus
Avem doua posibilitati:
_b nu se divide cu a, atunci cum b este compus, mai exista doua numere care inmultite dau b si care se pun ca divizori de n, atunci n nu va mai avea numai 4 divizori
_b se divide cu a, atunci b = a*k
[tex]Daca~a\neq k[/tex]
Atunci n il are ca divizor si pe k, avand in total 5 divizori si nu 4, rezulta a=k
[tex]b=a\cdot a=a^2[/tex]
[tex]n=a\cdot b=a\cdot a^2=a^3[/tex]
a fiind numar prim, n este cubul unui numar prim
