a) Presupun că aici te-ai descurcat.
b) VABCD piramida patrulatera regulata -> ABCD pătrat ( Toate laturile sunt egale , de lungimi 12 cm) și ( tot din faptul ca e piramida ) muchiile laterale sunt congruente .
Construim perpendiculara din O pe BC și o notam OM ( unde O este intersecția diagonalele pătratului ABCD și punctul in care pică înălțimea piramidei )
Pentru a o afla pe OM exista multe soluții. Eu o sa Dem ca OM este linie mijlocie .
ABCD pătrat -> AO = BO = CO = DO = AC /2 = l (latura ) rad din 2 /2 = 12 rad din 2 /2 = 6 rad din 2.
Dacă nu știi formula diagonalei pătratului , o calculezi simplu făcând Pitagora de exemplu in triunghiul ABC.
ABCD pătrat înseamnă ca diag se înjumătățesc , deci O = mijlocul lui AC ( sau BD)
Triunghiul BOC isoscel de vârf O ( OB=OC) in care avem înălțimea OM -> (OM) o sa fie mediana -> M = mijl lui BC.
ABCD pătrat -> AB perpendiculara pe BC
Dar și OM este perpendiculara pe BC ->
AB o sa fie Paralela cu OM !
In triunghiul ABC
OM || AB
M= mijl lui ( BC)
O = mijl lui ( AC)
->>>>> Rezulta din RECIPROCA TEOREMEI LINIEI MIJLOCII că (OM) o să fie , evident, linie mijlocie , repet in triunghiul ABC.
Așadar , din teorema liniei mijlocii ( ea este Paralela și jumătate din latura a 3 a a triunghiului ) deci OM = AB /2 = 6 cm.
Pt a afla aria laterala avem nevoie de apotema piramidei
Aplicam teorema celor 3 perpendiculare:
VO este perpendiculara pe planul (ABC)
OM perpendiculara pe BC
OM și BC incluse-n planul (ABC) -> VM o sa fie perpendiculara pe BC ! -> VM este apotema piramidei
Dem că triunghiul VOM este dreptunghic ;
VO perpend pe plan
OM inclusă in plan -> rezulta ca VO este perpendiculara OM -> in triunghiul VOM aplici th lui Pitagora și găsești apotema VM
Apoi înlocuiești in formula ariei laterale : Perimetrul bazei ori apotema piramidei totul supra 2 și găsești aria laterala .
C) Pentru volum formula este : Aria bazei ori înălțimea piramidei totul supra 3
Cred că aici te descurci.
