[tex]f:\mathbb_{R} \rightarrow \mathbb_{R} $,\quad $f(x) = x^2-2x+m^2 \\ \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow $ Ordonata varfului parabolei reprezinta cea mai mica valoare. \\ \\ Avem: \left\| \begin{array}{c}V(x_0,y_0) \quad \quad \quad \\ y_0 \rightarrow $ ordonata $\end{array} \right \Rightarrow f_{min} = -\dfrac{\Delta}{4a}
= -\dfrac{(-2)^2-4\cdot 1\cdot m^2}{4\cdot 1} = \\ \\ =-\dfrac{4-4m^2}{4} =\dfrac{4m^2-4}{4} = m^2-1 \\ \\ \Rightarrow f_{min} = m^2-1[/tex]
[tex]\\ $ $ m^2 $ este mai mare sau egal decat 0, astfel, valoarea cea mai mica a lui \\ m^2-1 $ este cand m = 0. Deci, valoarea cea mai mica este 0^2 - 1 = -1. $ \\ \\ \Rightarrow \boxed{f_{min} = -1}[/tex]
