In Δ ABC, m(∡B)=90° aplicam functia tg (∡CAB)=BC/AB , unde BC este cateta opusa ∡CAB si AB este cateta alaturata lui
Inlocuim valorile cunoscute si obtinem :
√3/√5=4√3/AB ⇒ AB= 4√5 cm
Pentru a determina o diagonala , lucram in acelasi Δ ABC,
aplicam Teorema lui Pitagora, diagonala AC fiind ipotenuza Δ ABC ⇒
AB² +BC²= AC² ⇒
(4√5)² +(4√3)²=
80 +48 =
128 ⇒ AC²=128⇒ AC=8√2 cm , iar ABCD fiind dreptunghi, diadonalele sunt egale ⇒ AC=BD
b. P.dreptunghiului = 2(L +I)⇒ P= 2(4√5+4√3) ⇒P= 8(√5 +√3)cm
A= L× l ⇒A= 4√5×4√3 ⇒ A=16√15 cm²
c. Notam intersectia lui AC cu BD cu O
Triunghiurile care se formeaza ΔAOB,ΔBOC, ΔCOD si ΔAOD sunt Δ echivalente , adica au ariile egale Arie ΔAOB= 16√15÷4 ⇒
Arie ΔAOB=4√15 cm²
Scriem apoi formula de arie AΔ AOB= AO×BO· sin ∡AOB/2
Stim ca diagonalele in dreptunghi se injumatatesc ⇒AO=AC=4√2
inlocuim ceea ce cunoastem:
4√15= 4√2·4√2 ·sin ∡AOB /2 ⇒4√15= 16·sin ∡AOB ⇒
sin ∡AOB=4√15/16 ⇒ sin ∡AOB=√15/4
