1) (2-x)² + 4(x-1) - x² = 4 -4x + x² + 4x - 4 - x² = 0
2) Notăm prețul inițial cu x.
Dacă prețul inițial este 100%, atunci după reducere el devine 90% din x.
Vom avea:
90% din x = 1080 ⇒ (90/100)·x = 1080 ⇒ x = 1080·(100/90) =1200 lei
1200 - 108 = 120 lei (diferența de preț).
Așadar, prețul frigiderului s-a redus cu 120 lei.
4) Desenăm rombul ABCD, cu AC > BD, AC ∩ BD = {O}.
[tex]\it \mathcal{P} =4\cdot \ell=20 \Rightarrow \ell=5\ cm[/tex]
Scriem 5 pe AB.
Considerăm BD = 6cm ⇒ BO = OD = 3cm.
Scriem 3 pe BO și pe OD.
In triunghiul OAB, dreptunghic în O, calculăm :
cosB = BO/AB = 3/5 ⇒ cos²B = 9/25
Folosim formula fundamentală a trigonometriei :
sin²x + coa²x = 1⇒ sin²x = 1 - cos²x
sinB² = 1 - cos²B = 1 - 9/25 = 16/25 ⇒ sinB = 4/5
[tex]\it \mathcal{A}_{ABCD} =2\cdot \mathcal{A}_{ABD} =\not2\cdot \dfrac{AB\cdot BD\cdot sinB}{\not2} = 5\cdot6\cdot\dfrac{4}{5} =6\cdot4 = 24\ cm^2[/tex]
3)
Rezolvăm cele 4 ecuații și obținem:
a) x = 7/2
b) 7x + 3 = 5 ⇒ 7x = 3 - 5 ⇒ 7x = 2 ⇒ x = 2/7
c) x = -2/7
d) 9x - 3 = 2x ⇒ 9x - 2x = 3 ⇒ 7x = 3 ⇒x = 3/7
