Pentru oricare număr natural impar n , avem formula:
[tex]\it a^n+b^n =(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+ a^{n-3}b^2-\ ...\ + b^{n-1})[/tex]
Această formulă ne asigură că :
[tex]\it a^n+b^n \in M_{a+b},\ \ \forall n\ -\ impar\ din\ \ \mathbb{N}[/tex]
În cazul problemei noastre, 2ⁿ + 3ⁿ ∈M₅, pentru oricare n impar.
Ținând seama că 5ⁿ este un multiplu al lui 5, pentru oricare n natural nenul,
expresia din enunț va fi multiplu a lui 5 pentru orice n - impar.
