Răspuns :
Salut ,
Din b | a si c | a rezulta a = b · p si a = c · q (p,q ∈ ℕ) , de unde b · p = c · q. Cum (b,c) = 1, rezulta p = c · r (r ∈ ℕ). Deci, a = (b·c) · r, adica b · c | a.
Din b | a si c | a rezulta a = b · p si a = c · q (p,q ∈ ℕ) , de unde b · p = c · q. Cum (b,c) = 1, rezulta p = c · r (r ∈ ℕ). Deci, a = (b·c) · r, adica b · c | a.
b|a⇒ a = bx (1)
c|a ⇒ a = cy (2)
(1), (2) ⇒ bx = cy ⇒ y = (bx)/c (3)
y∈ ℕ și (b, c) = 1 (4)
(3), (4) ⇒ x/c ∈ ℕ ⇒ x = cz (5)
(1), (5) ⇒ a = bcz ⇒ bc|a
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!