fie {1} elementul 1 are multiplu l 2in multimea {2} fie {1;2} elementele 1 si 2 au multipli in muiltimae {3;4} fie {1;2;3} d elementele 1,2 si3 au multipli in multimea{4;5;6} presupunem adevarata Propozitia Pn toate elentele multimii {1;2..;n} au multipli in multimea {n+1;n+2;...n+n} aceasta propozitie a fost deja verifiacat pt n=1;2 si3 studiem elementele {1;2...n;n+1} sa vedem dac au multipli in multimea {n+2;n+3;...;n+1+n+1} observam ca din multimea {n+2;n+3;...;n+1+n+1}lipseste elementul n+1 deci eventualii divizori ai acestuia din mul;timea {1;2...n;n+1} nu isi mai pot ca gasi multiplul decat in noul elerment care a aparut n+1+n+1=2(n+1) si, DA, ei sunt divizori ai acestui numar pt ca divizorii lui n+1 ssunt si ai multilului acestuia, 2(n+1) deci toate elementele pan la n din multimea {1;2...n;n+1} au multipli in multimea {n+2;n+3;...;n+1+n+1}; dar si noul element n+1 isi gaseste multiplul in acelasi 2(n+2) deci toate elementele multimii{1;2...n;n+1} au multipli in multimea {n+2;n+3;...;2n+2};
asadar Pn⇒Pn+1, propozitia este demonstrata prin inductie matematica , completa deci este adevarata
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!
