Notăm x² + x = t și ecuația devine :
[tex]\it \sqrt{t+2} = t \Rightarrow (\sqrt{t+2})^2 = t^2 \Rightarrow t+2 = t^2 \Rightarrow t^2-t-2=0 \Rightarrow
\\\;\\
t^2+t-2t-2=0 \Rightarrow t(t+1) - 2(t+1) =0 \Rightarrow (t+1)(t-2)=0
[/tex]
[tex]\it t_1= -1, \ \ \ t_2=2[/tex]
Revenim asupra notației:
[tex]\it x^2+x=-1 \Rightarrow x^2+x+1=0\ \ (nu\ are\ solu\c{\it t}ii\ reale)
\\\;\\
x^2+x=2 \Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow x^2-x+2x-2=0\Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow x(x-1) + 2(x-1) = 0 \Rightarrow (x-1)(x+2) = 0[/tex]
[tex]\it \Rightarrow x_1=-2,\ \ x_2=1[/tex]
Am ignorat complet condițiile de existență a ecuației, de aceea, acum la final,
este necesar să verificăm valorile lui x în ecuația inițială.
După verificare, rezultă că mulțimea soluțiilor ecuației date este :
S = {-2, 1}
