ar fi util sa faci tablul operatiilor de adunare si de inmultire in Z5 sa ai cate un tabelaş platouaş cu fiecare...cred ca o sa il alatur la atasament ca sa stii de unde apar calculele urmatoare
in principiu rezolvam ca la orice sistem cu metoda reducerii sau a substitutiei sau orice alta metoda
mai grea e impartirea, dar , no problemo, in Z5 fiecare element are invers,(simetric fata de inmultire) deci "impartirea" are sens
aici convine sa le adunam membru cu membru, direct
7x+5y=3
desigur 7 nu exista este 2 cu caciulitza iar 5 ,nici atat, este 0 cu caciulitza
deci
2x=3 toate cu caiulita
fie cauti in tabel, fie efectuezi babeste cu fiecare, ai doar 5 elemente iar 0 sau 1 nu sunt sigur
dar, for dummies,
2*0=0≠3
2*1=2≠3
2*2=4≠3
2*3=6=1≠3
2*4=8=3 asta e
deci x=4
acum sa il aflam pe y
3x+2y=1
3*4+2y=1
12=2
2+2y=1
2y=1-2
2y=-1=4 pt ca nu exista rest negativ;( acele numerecare impartite la 5 dau rest -1 fata de un anume cat, dau rest +4 fata de un cat cu 1 mai mic; de exemplu 14:5 =2 rest 4 , nu 3 rest -1)
atunci (inmultirea in un inel comutativ ar fi justificarea)
adica 2y=4
2^(-1)*2*y=2^(-1)*4
si
1*y=y=2^(-1)*4
y=4 * (2)^(-1) adica 4 inmultit cu inversul lui 2, (simetricul fata de inmultire) adica acel numar care inmultit cu 2 da 1, elementul neutru la inmultire ( as simple as that, Nu?? recunosc ca NU)
din tabel sau din calcul , observam ca
2*3=6=1 deci 2^(-1)=3
atunci y=3*4=2cu caciulita
deci x=4 si y=2 cu caciulitza
verificare
2+4=6=1 cu caciulita
1+1=2 adevarate ambele, sistemul este bine rezolvat
aici la verificare am luat-o pe scurtatura
am rezolvat in minte
3*4=12=2cu caciulita
2*2=4cu caciulita
4*4=16=1cu caciulitza
3*2=6=1cu caciulita
