Răspuns :
se demonstreaza usor ca daca segmentele OG si EB concurente in F se injumatatesc OF=FG si EF=FB atunci O,B,G si E sunt varfurile unui paralelogram.
in cazul nostru BG║OE ⇒ BH║AC si in plus CH║AB rezulta ca ABHC este paralelogram cu aria A1
A1=CH*BC=12*9=108 cm2
P1=AB+BH+CH+AC=12+15+12+15=54 cm
b)
A2=aria ABCD+aria BCH=12*9+12*9/2=162 cm2
P2=AB+BH+CH+DC+AD=12+15+12+12+9=60 cm
c)
aria tr OBC este 1/4 din aria ABCD (diagonalele AC si BD determina pe ABCD 4 triunghiuri echivalente)
aria OBC=27 cm2
in tr. OBC, triunghiurile OBE si EBG sunt echivalente
in OBGE, triunghiurile OBE si BGE sunt echivalente
aria paralelogramului OBGE=2 * aria OEB=2* aria OBC/2
aria OBGE= aria OBC=27 cm2
in consecinta raportul ariilor este 1
in cazul nostru BG║OE ⇒ BH║AC si in plus CH║AB rezulta ca ABHC este paralelogram cu aria A1
A1=CH*BC=12*9=108 cm2
P1=AB+BH+CH+AC=12+15+12+15=54 cm
b)
A2=aria ABCD+aria BCH=12*9+12*9/2=162 cm2
P2=AB+BH+CH+DC+AD=12+15+12+12+9=60 cm
c)
aria tr OBC este 1/4 din aria ABCD (diagonalele AC si BD determina pe ABCD 4 triunghiuri echivalente)
aria OBC=27 cm2
in tr. OBC, triunghiurile OBE si EBG sunt echivalente
in OBGE, triunghiurile OBE si BGE sunt echivalente
aria paralelogramului OBGE=2 * aria OEB=2* aria OBC/2
aria OBGE= aria OBC=27 cm2
in consecinta raportul ariilor este 1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!