a) piece of cake
AN, Bm mediane, deci G centrude greutate
si BG=2GM=2*3=6
b)
greu....
G centrude greutate⇒CGmediana
fie CG∩AB=P
fie GC=2c⇒AB=2c si AP=AB=c
dar GP=GC/2=c
deci ΔAPC isoscel de baza AGsi ΔPBG isoscel de baza BG
atunci
fie∡APG=α
si∡ BPG=β
atunci , tinand cont de cele 2 tr.isoscele,
m∡PGB=(180°-β)/2=90°-β/2 (1)
si
m∡PGA=(180-α)/2=90-α/2 (2)
din (1) si (2)⇒m∡BGA=m∡PGB+m∡PGA=90°-α/2+90°-β/2=
=180-(α+β)/2=180°-180°/2=90°
C.C.T.D.
si , desigur toate cele 4 unghiuri formatede AN siBM, (∡AGB,∡BGN,∡NGM si ∡MGA) sunt drepte
c). mediu
AG=4⇒GN=4/2=2
BN=(Pitagora in tr.dr BGN) =√(6²+2²)=2√10
BC=2BN (AN mediana) =2*2√10=4√10
AM=(Pitagora in tr.dr.AGM)=√(4²+3²)=5
AC=2*5=10
Extra
punctul b) mi se pare foarte greu
in caz ca esti o eleva cu cunostinte medii si ai asa ceva la o teza/examen , timpul trece si nu iti pica fisa (eu am stat cam 15 min la asta din 20 pt toata problema), poti sa NU IL REZOLVI dar sa FOLOSESTIce se arata la acest punct pt a rezolva punctul c) si a lua astfel un punctaj mai bun decat daca nu le faceai nici pe b) nici pe c)
