1)
[tex]\it log_22x=log_2(1+x) \Longrightarrow 2x = 1+x \Longrightarrow x=1[/tex]
Este necesară verificarea în ecuația inițială:
[tex]\it x = 1 \Longrightarrow log_22\cdot1 =log_2(1+1) \Longrightarrow log_22=log_22 \Longrightarrow 1=1(A)[/tex]
Deci, ecuația dată are soluția x = 1
"2. radical din x^2 + 4 = x+2
"
[tex]\it \sqrt{x^2} +4=x+2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2} =x+2-4 \Leftrightarrow \sqrt{x^2} = x-2
[/tex]
Membrul din stânga al ultimei ecuații este nenegativ, deci și cel din dreapta
va fi nenegativ, adică:
x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 > 0
Deoarece x este pozitiv, ecuația devine:
x = x - 2 ⇔ x - x = -2 ⇔ 0x = -2 (imposibil) ⇒ S = ∅
