Salut,
Fiecare termen din membrul stâng este de forma 4a + 1, adică 4*0 + 1, apoi 4*1 + 1 și așa mai departe, până la 4a + 1. Termenul a ia numai valori pozitive.
Numărul de termeni ai sumei se află așa: termenii care îl înmulțesc pe 4 sunt: 0, 1, 2, ..., a, deci suma are a + 1 termeni.
Fie deci x = 4a + 1, trebuie să îl aflăm pe a și apoi pe x.
Suma din membrul stâng este a unei progresii aritmetice cu primul termen egal cu 1, rația egală cu 4, numărul de termeni este a + 1:
(1 + 4a + 1)(a+1)/2 = (4a + 2)(a+1)/2 = (2a + 1)(a + 1) = 780.
2a² + 3a -- 779 = 0
Δ = 9 -- 4·2·(--779) = 6241 => √Δ = 79.
a₁ = (--3 -- 79)/4 = --41/2 < 0, deci nu e soluție.
a₂ = (--3 + 79)/4 = 19 > 0, deci este soluție.
x = 4·19 + 1 = 77.
Green eyes.
