👤
a fost răspuns

Intr-un patrulater ABCD, masurile unghiurilor A,B,D sunt direct proportionale cu 9,10,8 iar masurile unghiurilor B,C,D sunt invers proportionale cu 0,1;0,(1);0,125. Aflati ,asurile unghiurilor..

Răspuns :

IAKABCRISTINA2EZ
a/9=b/10=d/8=k
a=9k
b=10k
d=8k
b/10=c/9=d/8=k'
b=10k'
c=9k'
d=8k'
Pentru că 10k=10k' => k=k'
Știm că suma unghiurilor unui patrulater este 360° => 9k+10k+9k+8k=360
36k=360 => k=10
=> a=90°, b=100°, c=90°, d=80°
ALBATRANEZ
Fie A, B, C,D , masurile unghiurilor cu varfurile in A,B, Csi, respetiv, D

atunci
B, C, D î.p. 0,1=1/10 ;0,(1)=1/9  si 0,125=1/8⇒B,C, D d.p cu inversele lor
adica B,C, D d.p cu 10; 9 si respectiv ,8

putem scrie atunci
A/9=B/10=C/8
si
B/10=C/9=D/8


tinand cont ca B/10 apare in ambele egalitati le putem cumula si scrie

A/9=B/10=C/9=D/8
aplicam proportiiderivate=(A+B+C+D)/(9+10+9+8)=360°/36=10°
(10° este acel "k" pe care nu l-am mai notat , pt a nu introduce o necunoscuta in plus; dar metoda nu se poate aplica mereu s ci, de obicei cand avem marimile intregi simple, nu fractiuni sau relatii intre ele)

atunci A=9*10=90°=C
B=10*10°=100°
D=8*10°=80°

observam ca este un patrulater inscriptibil (suma masurilor a 2 unghiuri opuse este 180°) iar  BD este diametru, pt ca A si C au masuride 90°
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari