👤
E57EZ
a fost răspuns

Dau 40 puncte pentru ex 8 si 9 + coroana.

Dau 40 Puncte Pentru Ex 8 Si 9 Coroana class=

Răspuns :

8) x>0, aducem la acelasi numitor si eliminam numitorul
[tex]x^2+1\geq2x\\ x^2-2x+1\geq0\\ (x-1)^2\geq0 \ (A)[/tex]
9)
[tex](a-b)^2\geq0\\ a^2-2ab+b^2\geq0\\ a^2+b^2\geq2ab\\ b^2+c^2\geq2bc\\ a^2+c^2\geq2ac\\ adunam\ relatiile\\ 2a^2+2b^2+2c^2\geq2ab+2bc+2ac|:2\\ a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\\ q.e.d.[/tex]

a)

[tex]\it x+\dfrac{1}{x} \geq2 \Leftrightarrow \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2 \geq2^2 \Leftrightarrow x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^2} \geq4 \Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2} -4\geq0 \Leftrightarrow x^2-2+\dfrac{1}{x^2} \geq0 \Leftrightarrow \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\geq0\ \ (A)[/tex]

b)

[tex]\it a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc + ca |_{\cdot2} \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 \geq 2ab+2bc + 2ca \\\;\\ \Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2 -2ab-2bc - 2ca \geq 0\Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow (a-b)^2 +(b-c)^2 + (c-a)^2 \geq0 \ \ \ (A)[/tex]


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari