depaseste materia normala de gimanziu, deoarece e cu compuneride functii
rezolvare\ f(x) =functiede grad1 deci f(x) =ax+b
f(f(x)) = a(ax+b) +b= a²x+ab+b
2f(x) = 2(ax+b) =2ax+2b
atunci relatia din date devine
a²x+ab+b=2ax+2b+1
aceast trebuie sa fie valabila ∀x∈R
deci identificam coeficientii termenilor in x si aui termenilor liberi (numere)
a²=2a⇒a²-2a=0
si
ab+b=2b+1
prima ecuartie are solutiile a=0 si a=2 ;
pt a=0 avem o functia constanta; nu ni s-a pus conditia ca a≠0, asa ca vom analiza si acest caz
b=2b+1
b=-1
deci o functie ar putea fi functia constanta f(x) =-1
verificare f(f(x))=-1
2f(x)+1=2*(-1)+1=-1 verifica
dar aceasta nu este o functiede grad 1 propriu zisa
probabil solutia dorita este cea pt
a=2
atunci
2b+b=2b+1
si b=1
functia este deci f(x)=2x+1
verificare
f(f(x))
f(2x+1)= 2(2x+1)+1=4x+3
2*f(x)+1= 2(2x+1)+1=4x+3
adevarat , bine rezolvat
