[tex]\it Gf\cap Ox = \{x_1,\ x_2\}
\\\;\\
x_2-x_1 = 3
\\
x_2+x_1=-m[/tex]
Adunăm ecuațiile și rezultă :
[tex]\it 2x_2=3-m\ \ \ \ (*)[/tex]
Înmulțim a doua ecuație cu 2 și obținem:
[tex]\it 2x_2+2x_1 =-2m \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} 3-m+2x_1=-2m \Rightarrow 2x_1= -m-3 \ \ (**)
\\\;\\
(*), (** )\Rightarrow 2x_2\cdot2x_1 = (3-m)(-m-3) \Rightarrow 4x_1x_2 =-(3-m)(3+m)
\\\;\\
\Rightarrow 4x_1x_2 = -(9-m^2) \Rightarrow 4x_1x_2=m^2-9 \ \ \ (1)[/tex]
Din relațiile lui Viète , avem :
[tex]\it x_1x_2 = -2m|_{\cdot4} \Rightarrow 4x_1x_2= -8m \ \ \ (2)
\\\;\\
(1),\ (2) \Rightarrow m^2-9=-8m \Rightarrow m^2+8m-9=0 \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow m^2+9m-m-9=0 \Rightarrow m(m+9)-(m+9)=0\Rightarrow[/tex]
[tex]\it \Rightarrow (m+9)(m-1)=0 \Rightarrow m\in\{-9,\ 1\}[/tex]
