👤
GABRIEL567EZ
a fost răspuns

Se consideră ecuaţia x^2-2x+m=0, care are rădăcinile reale x1 şi x2 . Ştiind că |x1-x2|=1, să se determine m.

Răspuns :

XDEDEEEZ
|x1-x2|=x1-x2
[tex] \left \{ { x_{1} -x_{2} =1} \atop {x_{1} +x_{2} =2}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x_{1}-x_{2}=1} \atop {2x_{1} =3}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x_{2} =1,5-1} \atop {x_{1} =1,5}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x_{2} =2} \atop {x_{1} =1,5}} \right. [/tex]
[tex]m=x_{1} *x_{2} =0,5x1,5=0,75[/tex]
sau poti sa scri [tex] \frac{75}{100} [/tex]
ALBATRANEZ
|x1-x2|=1
atunci
Cazul 1)
x1-x2=1
dar (conform relatiilor lui Viete, x1+x2=-(-2)/1=2
avem deci sistemul
x1-x2=1
x1+x2=2
adunand membru cu membru obtinem 2x1=3 de unde x1=1,5,cea ce ne conduce la x2=x1-1=1,5-1=0,5
tot din relatiile lui Viete stim ca
x1x2=m/1=m
deci m=1,5*0,5=0,75=3/4

Cazul 2
x1-x2=-1
x1+x2=2
2x1=1
x1=0,5
x2=2-0,5=1,5
x1=x2-1=1,5-1=0,5

observam ca in acest caz radacinile permuta, dar produsul lor va fi tot
0,5*1,5=0,75
deci avem o singura valoare pt m
m=0,75


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari