a)
x(x+1) este produsul a 2 numere consecutive;
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
produsul a oricaror 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
b)
Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 5x+1024=abcd7;
un numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5
0+4, sau 5+4 ≠7, deci
expresia 5x+1024=abcd7 este falsa
c. 7x²+7x+5y=2013
7x(x+1)+5y=2013
7x(x+1) Am demonstrat anterior ca orice produs a 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
deci :
7*0=0
7*2=14
7*6=42
ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2
5y orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5
in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1) + 5y
0+0, 0+5,4+0,4+5,2+0 sau 2+5 ultima cifra nu va fi 3
7x²+7x+5y=2013 este falsa
SUCCES!
