[tex]x^{x^{x^{x^{x...}}}}=2\\ \\ $Notam x^{x^{x^{x^{x...}}}}=y\ \\ $Deoarece puterea x urca la infinit, putem spune ca $y=x^y\\ \\ y=x^{x^{x^{x^{x...}}}} \Leftrightarrow y = x^y \\ \\ $ Trecem la ecuatie: \\ \\ x^{x^{x^{x^{x...}}}} = 2 \Rightarrow \left\| \begin{array}{c}y = 2 \\ $dar, stim ca: \\ y=x^y \end{array} \right| \Rightarrow \left\| \begin{array}{c}x^y=2 \\ $dar, stim ca: \\ y=2 \end{array} \right| \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow [/tex]
[tex]\Rightarrow x = \pm \sqrt2[/tex]
[tex]\\ $ x nu poate fi egal cu $ -\sqrt2 $ deoarece $(-\sqrt2)^{-\sqrt2} $ nu exista.[/tex]
[tex]\\ $Un numar negativ ridicat la o putere diferita de $ \mathbb_{Z} $ nu exista.\\ \\ \\ \Rightarrow \boxed{x = \sqrt2}[/tex]
