1) Avem o progresie geometrică.
Folosim formula :
[tex]\it S_n= b_1\cdot\dfrac{}{}\dfrac{q^n-1}{q-1}[/tex]
Suma din enunț are 7 termeni, deci n=7.
[tex]\it 1+2+2^2+2^3+\ ...\ +2^6 = 1\cdot\dfrac{2^7-1}{2-1} = 2^7-1 = 128-1=127[/tex]
2) (x²-1)(x+1) ≥ 0 ⇔ (x-1)(x+1)(x+1) ≥ 0 ⇔(x-1)(x+1)² ≥ 0 (*)
Știm că (x+1)² ≥ 0 ∀ x∈ R și egalitatea are loc dacă x= -1
Prin urmare, relația (*) are loc dacă x= -1 sau x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 ⇒ x∈ [1, ∞).
Mulțimea soluțiilor inecuației este :
S = {-1} ∪ [1, ∞)
3) Din relațiile lui Viète rezultă:
[tex] \it x_1x_2= \dfrac{-m}{m} = -1,\ \ \forall\ m\in\mathbb{R}^*[/tex]
