👤
a fost răspuns

AM NEVOIE URGENT DE ACEST RASPUNS
a,b,c apartin N
5a+2b=3c
p =(a+b)(b+c)(c+a)
demonstrati ca p este divizibil cu 30
DAU COROANA

Răspuns :

OVDUMIEZ
5a+2b=3c ⇔ 5a+2b+3b=3b+3c ⇔ 5(a+b)=3(b+c)
cum (3;5)=1 rezulta ca 3 | (a+b) si 5 | (b+c)
pe de alta parte din relatia 5a+2b=3c deducem ca a si c au aceiasi paritate 
situatie in care suma (a+c) este para si este divizibila cu 2
in final (a+b)(b+c)(c+a) se divide cu 2*3*5=30



DANAMOCANU71EZ
5a+2b=3c ⇔2b=3c-5a
Dar deoarece 2/2 ⇒2/b ⇔2/3c-5a ⇒a si c au aceeasi paritate(ambele pot fi pare sau impare)
a+c=par ⇒2/a+c (1)
5a+2b=3c ⇔5a+2b+3b=3c+3b=5(a+b)=3(b+c)
Pentru ca (3;5)=1 ,obtinem ca
3/a+b (2) ; 5/b+c (3) ;
Din (1),(2) si (3) ⇒2·3·5/(a+b)(b+c)(a+c) ⇔p este divizibil cu 30.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari