👤
PEACEBULLEZ
a fost răspuns

Se considera triunghiul ABC cu m(ABC)=45° . Fie punctul P mijlocul laturii AC iar AM si CN inaltimi in triunghiul ABC cu M apartine BC si N apartine AB. Aratati ca triunghiul MNP este dreptunghic isiscel, avand m(MPN)=90°

Răspuns :

OVDUMIEZ
am pus pe desen datele din ipoteza si in plus:
∡NCB=90-45=45° si ∡BAM=90-45=45°
in tr. dreptunghic ANC, NP este mediana ⇒ NP=AP=PC  (1)
in tr. dreptunghic ACM, MP este mediana ⇒ MP=AP=PC (2) 
din  (1) si (2) rezulta ca NP=MP ⇒ tr. NPM este isoscel
din (1) si (2) observam ca punctele C,M,N si A se afla pe cercul cu centrul in P, AC diametru iar PC=PM=PN=PA raze
in aceasta situatie masura arcului mic MN este dublul masurii unghiului NCM
m(arcMN)=2*45=90°=m(∡MPN)
in concluzie tr. MPN este isoscel si dreptunghic in P


Vezi imaginea OVDUMI
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari