presupunem prin absurd ca fractia este reductibila
atunci exista p∈N*\{1} asa fel incat
p|4n+9
si
p|5n+11
atunci
p |5(4n+9)=20n+45 (1)
si
p|4(5n+11)=20n+44 (2)
din (1) si (2)⇒p divide si diferenta lor 20n+45-20n-44=1
atunci p|1
deci p=1
dar noi am presupus p≠1
contradictie
deci presupunerea a fost gresita, falsa
deci este adevarata contrara ei, ca NU exista p≠1 care sa divida si numaratorul si numitorul , deci fractia este ireductibila