Fie triunghiul ABC cu masura unghiului B = 60 de grade si masura unghiului C = 30 de grade in care construim AD perpendicular BC , D apartine BC , prelungim pe [ AD cu [DM] congruent cu [AD] , M nu apartine lui A , AD=4 cm
Demonstrati ca :
a ) BA=BM
b ) Calculati perimetrul triunghiului AMC
c ) Fie E apartine (DC) astfel incat [BD] congruent [DE] . Demonstrati ca [AE] congruent [EC] si AE perpendicular pe MC
a) triunghiurile dreptunghice BDA si BDM sunt congruente pentru ca au catetele respectiv congruente, deci BA=BM b) cu T∡30° ⇔ AC=2AD=8=AM si in plus ∡CAM=90-∡ACB=60° deci tr. AMC este echilateral cu latura de 8 cm si perimetrul de 24 cm patrulaterul ABME este romb (diagonale perpendiculare si se injumatatesc), AEB este echilateral ∡CAE=∡CAB-∡EAB=90-60=30°=∡ACB ⇔ tr. CAE este isoscel deoarece are unghiurile de la baza AC congruente ⇒ AE=EC c) am aratat mai sus ca tr. AMC este echilateral, unim M cu E si prelungim pana intersecteaza AC in F AEMB este romb ⇔ ∡AME=∡EAM=30° rezulta: ∡AFM=180-∡FAM-∡AME=180-60-30=90° ⇒ MF⊥AC, CD⊥AM, MF∩CD={E}, rezulta ca AE⊥CM, a treia perpendiculara trece tot prin E (inaltimile intr-un triunghi sunt concurente in ortocentru)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!
