👤
a fost răspuns

VREAU CU EXPLICATIE ! Sa se arate ca a²+b²+c² ≥ ab+ac+bc , oricare ar fi a,b,c ∈ R.

Răspuns :

RAYZENEZ
(a -b)² ≥ 0   =>  a² +b² -2ab ≥ 0
(a-c)² ≥ 0    =>  a² + c² - 2ac ≥ 0
(b-c)² ≥ 0    =>  b² +c² - 2bc ≥ 0
                        ------------------------ (adunam cele trei inegalitati)

                    => a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc ≥ 0+0+0 => 

=> 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc ≥ 0 =>

=> 2a²+2b²+2c² ≥ 2ab+2ac+2bc |:2 => a²+b²+c² ≥ ab+ac+bc
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari