Pornim de la relatia clasica stiuta [tex]r=\frac{S}{p}[/tex] unde S este aria triunghiului si p este semiperimetrul triunghiului. Stim ca formula pentru arie poate fi exprimata si ca [tex]S=\frac{a*h_{a}}{2}=\frac{b*h_{b}}{2}=\frac{c*h_{c}}{2}[/tex] adica inaltimea * baza supra 2. Expresia semiperimetrului este [tex]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex] Din aceste 3 relatii obtinem [tex]\frac{1}{r}=\frac{p}{S}=\frac{a+b+c}{2S}=\frac{a}{2S}+\frac{b}{2S}+\frac{c}{2S}=\frac{a}{2*\frac{a*h_{a}}{2}}+\frac{b}{2*\frac{b*h_{b}}{2}}=\frac{c}{2*\frac{c*h_{c}}{2}}=\frac{1}{h_{a}}+\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!
