👤
COSTI62EZ
a fost răspuns

demonstrează că numărul ă este □ perfect, unde a=1+2+3+...+100+51•101

Răspuns :

GREENEYES71EZ
Salut,

Formula lui Gauss: 1 + 2 + 3 + ... + n = n·(n+1)/2

Deci avem așa:

a = 100·101/2 + 51·101 = 50·101 + 51·101 = 101(50 + 51) = 101·101 = 101², care este pătrat perfect.

Green eyes.
RAYZENEZ
[tex]a = 1+2+3+...+100+51\cdot 101\\ \\ \boxed{1+2+3+...+n = \dfrac{n\cdot(n+1)}{2}}\rightarrow Suma ~ lui ~ Gauss.\\ \\ \\ a = \dfrac{100\cdot (100+1)}{2} + 51\cdot 101 \\ \\ a = \dfrac{100\cdot 101}{2}+51\cdot 101 \\ \\ a = 50\cdot 101+51\cdot 101 \\ \\ a = 101\cdot (50+51) \\ \\ a = 101\cdot 101 \\ \\ a = 101^2 \rightarrow patrat~ perfect.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari