a³/4=b²/8=(c^4)/128
amplificam cu 4 rel;atia
a³=b²/2=(c^4)/32=k^12 am ales k^12 in loc de k, am dorit un multiplu comun al lui 2, 3 si4 , ca sa pot obtibne apoi a, b si c la puterea 1, pt a ma foloside abc
a³=k^12
a=k^4
b²=2k^12
b=k^6 *√2=2^(1/2)k^6
c^4=128 k^12
c=128^(1/4)k³=2^(6/4)*k³=2^(3/2)*k³
abc=32
k^4* 2^(1/2) k^6*2^(3/2)k³=32
2² *k^(4+6+3)=32=2^5
k^13=2³
k=2^(3/13)
a=k^4=2^(12/13)
b=2^(1/2)*k^6= 2^(1/2)*2^(18/13)=2^(49/26)
c=2^(3/2)*k³=2^(3/2)*2^(9/13)=2^(57/26)
verificare
vom insuma exponentii lui 2 din valorile obtinute pt a, b,c,
12/13+49/26+57/26=(24+49+57)/26=130/26=5 yessssss!!!
adica abc inmultite ne dau32=2^5
restul nu le mai verific..daca a iesit asta...
problema e ca nu sunt naturale
probabil e o greseal in text si abc nu e 32
varianta
verificare "babeasca" , cu a,b c naturale abc=32
a≠b≠c
cum a, b,c naturale
singura varianta este1*4*8
c^4 este cel mai mare
apoi b² si apoi a³
c^4 poate fi 4^4 sau 8^4
dac c^4=4^4 =256 si 256/128=2
b² este 8²=64 si64/2=32≠2 , deci varianta cade
dac c^4 este 8^4, atunci 8^4/128=2^12/2^6=2^6
iar b²=4² si b²/2=16/2=8≠2^6
deci nici aceasta varianta nu e buna
Atunci verificam si cu valori posibil egale cu 32=2*4*4
cu a=2,b=4,c=4
2³=4²/2=4^4/128
8=16/2=256/128
8=8=2 fals
1*8*4
1=8²/2=4^4/128
1=32=2 fals
8*2*2
8/1=2²/2=2^4/128
8=2=1/4 fals
nu exista solutii naturale
de altfel am obtinut prin calcul o solutie irationala
