👤

Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuatia 3^(2x-1)=3(5-x)

Răspuns :

daca este 3^(2x-1)=3^(5-x)
atunci
2x-1=5-x
3x=6
x=2

daca e cum ai scris-o
3^(2x-1) functie exponentiala , strict crescatoare pe R de la 0 la ∞
3(5-x)=15-3x,  functiede grad1, strict descrescatoare pe Rde la ∞ la -∞
deci ecuatia va avea o solutie si numai una, pozitiva
impartind prin 3 in stanga si dreapta
3^(2x-2)=5-x
pt x=1
3^0=1<4
ptx=2
3²=9>5-2=3
ecuatia are o solutie irationala cumprinsa in intervalul (1;2)