Iti pun un desen, e un pic greu sa-ti explic fara el.
Ne uitam la triunghiurile AOD si COB.
OD=OB (ipoteza)
AO=CO (ipoteza)
m(∡AOD)=m(∡COB) (Unghi comun 100%, sau cred ca totusi este 90 grade, pentru toate desenele.)
Conform criteriului de congruenta LUL, triunghiurile sint congruente, de unde: m(∡D)=m(∡B).
Ne uitam la triunghiurile PCD si PAB:
m(∡D)=m(∡B) (am demonstrat mai sus)
CD=AB (Reiese din OC=OA si OB=OD)
∡P-unghi opus la virf.
Conform criteriului ULU, triunghiurile sint congruente, de unde:
PC=PA
Ne uitam la triunghiurile POC si POA:
PO-segment comun
PC=PA (am demonstrat mai sus)
OC=OA (ipoteza)
Conform criteriului LLL, triunghiurile sint congruente, de unde:
∡AOP, congruent cu ∡COP.
c.t.d.
